Una dimensione è semplicemente una direzione in cui ci si può muovere in modo indipendente dalle altre: avanti-indietro, destra-sinistra, su-giù sono le tre dimensioni spaziali che conosciamo, più il tempo come quarta. Dal dominio dei fermioni (i mattoni della materia: quark, elettroni, neutrini) le regole con cui queste particelle si possono combinare funzionano correttamente solo se si usa una particolare struttura numerica, gli ottoni, che di dimensioni ne hanno otto.
Esistono solo quattro sistemi numerici di questo tipo, via via più grandi: i numeri reali con 1 dimensione, i complessi con 2, i quaternioni con 4, gli ottoni con 8: una scala che si ferma esattamente lì, per il teorema di Frobenius-Hurwitz, non per scelta. Tolta una direzione che funge da riferimento, come l'ago di una bussola ha bisogno di un "nord" per orientare tutte le altre direzioni, restano 7 direzioni genuinamente nuove: sommate alle 3 spaziali e alla 1 temporale che già conosciamo, si arriva a un totale di 11 dimensioni.
Perché restano nascoste
Queste 7 dimensioni in più non sono immaginarie: esistono, ma sono arrotolate su loro stesse, su una scala talmente piccola da non poter essere percorse o osservate direttamente, un po' come un tubo da giardino visto da lontano sembra una semplice linea, ma da vicino si scopre che ha anche una piccola circonferenza arrotolata. Le nostre 3+1 dimensioni sono "srotolate" e grandi quanto l'universo; le altre 7 sono arrotolate su una scala così minuscola che muoversi lungo di esse non porta da nessuna parte di osservabile.
Va precisato che "nascoste" qui significa invisibili, non implicite: la geometria di queste 7 dimensioni è un fatto determinato e fisso, non un'indeterminatezza ontologica ancora aperta. È un limite di scala ed esperimento (un fatto già determinato, ma a cui manca l'accesso conoscitivo diretto, perché servirebbero energie altissime, vicine alla scala di Planck, per esplorarle), non uno stato ancora in attesa di esplicitarsi.