Spazio di Hilbert

I, l'implicito, è una categoria ontologica, non epistemica: descrive una proprietà fisica non attualizzata (per esempio, uno spin non ancora misurato), non un valore di verità già fissato che semplicemente ignoriamo, ma un'indeterminatezza ontologica reale, coerente con i teoremi di Bell contro le variabili nascoste locali.

I va tenuto distinto da N, il non-apofantico in senso stretto: N nasce dalla doppia negazione di un concetto negativo, un dispositivo introdotto per bloccare i paradossi da autoreferenza come quello del mentitore. I condivide con N la stessa posizione formale nell'algebra a tre valori, con lo stesso comportamento sotto negazione, ma il nome resta distinto: per non importare nel dominio fisico le connotazioni tecniche del dispositivo anti-paradosso, né viceversa.

Va distinta anche una terza categoria, puramente epistemica: l'ignoto. Un fatto determinato ma a cui non abbiamo accesso conoscitivo (per esempio, se pioveva a Roma un giorno preciso duemila anni fa) non è I, è ignoto: una valutazione sulla conoscenza, non sul valore di verità. I è ontologicamente aperto; l'ignoto è ontologicamente chiuso ma epistemicamente inaccessibile. Coerentemente, il collasso quantistico non è il disvelamento di un meccanismo nascosto: la stocasticità è fondamentale, non un'incognita da scoprire.

Vettori tra implicito ed esplicito

Le proprietà si comportano come vettori legati da una relazione asimmetrica tra uno stato I e uno stato esplicito, V: mai il contrario. Questo spiega cosa succede alle proprietà alternative non selezionate quando una si esplicita: restano non-realizzate: alcune restano I, ancora possibili in un contesto di misura diverso; altre diventano F, escluse strutturalmente dalla configurazione realizzata. È così che nasce ciò che chiamiamo matematica quantistica: gli stati di esplicitazione e implicitazione delle proprietà.

Dalla topologia emerge anche la "struttura reticolare quantistica": se due gruppi di proprietà sono completamente separati (nessuna regola li vincola l'uno all'altro), l'unico modo sensato di descriverli insieme è prendere tutte le combinazioni possibili tra i due. Tradotto in matematica, questo è il prodotto tensoriale, la regola con cui si combinano sistemi quantistici composti.

A un livello ancora più profondo, ciò che rende possibile tutta questa struttura sono i gradi di libertà degli stati quantistici e l'algebra degli operatori che li mette in relazione: l'applicazione logica ed entropica sulla coppia esplicito/implicito. Questa struttura di gradi di libertà correlati non è ancora localizzata nello spazio, che a questo livello non è ancora emerso: è il precursore astratto di ciò che chiameremo "campo" molto più avanti, una volta che lo spaziotempo avrà fornito un dominio su cui localizzarla.